临界阻尼

任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚好能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称为“临界阻尼”。

使机械振动能量耗散的作用，是组成机械系统的一个元素。例如物体在其平衡位置附近作自由振动时，振幅总是随着时间增长而逐渐衰减，这表明有阻尼存在。

在机械系统中，多数阻尼以阻力形式出现，如两物体表面的摩擦阻力，加入润滑剂后油膜的粘性阻力，物体在流体中运动受到的介质阻力等。此外还有振荡电路中的电阻、材料和结构的内阻引起的结构阻尼等。

在机械系统中，线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模型。阻尼力R的大小与运动质点的速度的大小成正比，方向相反，记作R=-C，C为粘性阻尼系数，其数值须由振动试验确定。由于线性系统数学求解简单，在工程上常将其他形式的阻尼按照它们在一个周期内能量损耗相等的原则，折算成等效粘性阻尼。物体的运动随着系统阻尼系数的大小而改变。

在一个自由度的振动系统中，CC=2√(mK)，称临界阻尼系数。

式中为m质点的质量，K为弹簧的刚度。实际的粘性阻尼系数C与临界阻尼系数C之比称为阻尼比ζ。ζ 1称欠阻尼，物体作对数衰减振动;ζ 1称过阻尼，物体没有振动地缓慢返回平衡位置。

欠阻尼对系统的固有频率值影响甚小，但自由振动的振幅却衰减得很快。阻尼还能使受迫振动的振幅在共振区附近显著下降，在远离共振区阻尼对振幅则影响不大。新出现的大阻尼材料和挤压油膜轴承，有显著减振效果。

在某些情况下，粘性阻尼并不能充分反映机械系统中能量耗散的实际情况。因此，在研究机械振动时，还建立有迟滞阻尼、比例阻尼和非线性阻尼等模型。使机械振动能量耗散的作用，是组成机械系统的一个元素。

例如物体在其平衡位置附近作自由振动时，振幅总是随着时间增长而逐渐衰减，这表明有阻尼存在。在机械系统中，多数阻尼以阻力形式出现，如两物体表面的摩擦阻力，加入润滑剂后油膜的粘性阻力，物体在流体中运动受到的介质阻力等。此外还有振荡电路中的电阻、材料和结构的内阻引起的结构阻尼等。

振子自由振动在受到阻尼时，由于能量不守恒，振幅将不断减小而归于静止。若阻力与速度成正比，其运动微分方程可写作:

x + 2Ux + k02x=0 (1)

当U=k0时，出现临界阻尼现象。式(1)的特征方程有相同2实根:λ1,2=-U，其通解是

x=e-Ut(At+B) (2)

据初始条件可以确定

A=v0+Ux0，B=x0 (3)

显然，式(2)给出的也是一个非周期的衰变运动。因此，临界阻尼是振子的自由振动随阻尼的增大而失去振动性质的临界点，当阻尼超过临界阻尼时才出现过阻尼现象。

处于临界阻尼下的振子较在过阻尼时能更快地趋向于平衡位置。这一点在实际应用中具有重要意义。例如某些测量仪表，像电流计，是把线圈缠绕在铝制线框上(见下图)，当线圈中通有电流时，线圈在磁场中偏转，由于电磁感应，铝框中产生感应电流，即磁致阻尼，在设计时往往尽量使U接近于k0，使指针以最短时间转到平衡位置，且不摆动。

令x=0，方程(2)给出t1 =-B/A=-x0/(v0+Ux0) (4)

令x =0，方程(3)给出t2 =v0/[U(v0+Ux0)] (5)

①若v0 0且v0 -Ux0，则式(4)和式(5)给出的t1 ，t2 皆为正值。而且由于|v0| Ux0，故t2 t1 。根据与前面类似分析得知，在这一初始条件下振子的运动特征将与下图中表现出的情况相同。

②若v0 0但v0 -Ux0，式(4)和式(5)给出的t1 ，t2 皆为负值，这两根显然都是不合理的，因而v0 0而v0≥-Ux0时，x单调衰减。v0=0时，t2 =0，振子之位移x在初始时刻即处于极值，而后单调衰减至0。以上情况的运动特征与下图描述的情况相同。

③若v0 0，据式(4)和式(5)，t 0(不合理)，而t2 0。可见振子开始先沿x轴正向运动，在t2 时刻达极值，振子速度为0;而后转向沿x轴负向运动，在t→∞时停止于平衡位置。这种情形下的运动特征应与下图中的情况相同。